基期平均数

核心概念

什么是基期平均数？

基期平均数是资料分析中的重要概念，指的是基期总量与基期总个数的比值。

让我们用一个生活中的例子来理解：

假设小明开了一家奶茶店，现在是2024年（现期），去年是2023年（基期）。我们想知道2023年平均每杯奶茶的价格。

• 如果2023年总销售额是10万元（基期总量）
• 2023年总共卖出了2万杯奶茶（基期总个数）
• 那么2023年平均每杯奶茶的价格 = 10万元 ÷ 2万杯 = 5元/杯

核心公式推导

基础公式： $\text{基期平均数} = \frac{\text{基期总量}}{\text{基期总个数}}$

但是，在实际题目中，我们通常只知道现期数据和增长率，所以需要推导出实用公式。

推导过程：

设现期总量为 $A$，增长率为 $a\%$，现期总个数为 $B$，增长率为 $b\%$

根据基期与现期的关系：

• 基期总量 = $\frac{A}{1+a\%}$
• 基期总个数 = $\frac{B}{1+b\%}$

因此： $\text{基期平均数} = \frac{\frac{A}{1+a\%}}{\frac{B}{1+b\%}} = \frac{A}{B} \times \frac{1+b\%}{1+a\%}$

最终公式： $\text{基期平均数} = \text{现期平均数} \times \frac{1+\text{总个数增长率}}{1+\text{总量增长率}}$

其中，现期平均数 = $\frac{A}{B}$

间隔基期型（隔年问题）

当题目涉及隔年数据时，需要先求出间隔增长率：

间隔增长率公式： $R_{\text{间隔}} = r_1 + r_2 + r_1 \times r_2$

其中 $r_1$ 是第一年增长率，$r_2$ 是第二年增长率。

间隔基期平均数： $\text{间隔基期平均数} = \frac{\text{现期平均数}}{1 + R_{\text{间隔}}}$

真题讲解

主题一：基础公式型问题

例1（2022年国考）： 2021年某地区小麦产量1200万吨，同比增长8%；种植面积400万公顷，同比增长5%。问2020年平均每公顷产量是多少？

A. 2.6吨/公顷
B. 2.8吨/公顷
C. 3.0吨/公顷
D. 3.2吨/公顷

例2（2021年联考）： 2020年某市GDP总量为8000亿元，同比增长6%；人口为500万人，同比增长2%。问2019年人均GDP是多少？

A. 14.2万元/人
B. 15.4万元/人
C. 16.8万元/人
D. 17.5万元/人

主题二：间隔基期型问题

例3（2023年国考）： 2022年某省工业增加值3600亿元，比2021年增长5%，2021年比2020年增长3%。问2020年该省工业增加值是多少？

A. 3300亿元
B. 3400亿元
C. 3500亿元
D. 3600亿元

主题三：增长率相等的特殊情况

例4（2024年省考）： 2023年某市居民人均可支配收入48000元，同比增长7%；人口总数160万人，同比增长7%。问2022年该市居民人均可支配收入是多少？

A. 44860元
B. 45000元
C. 46000元
D. 48000元

主题四：比较类问题

例5（2023年联考）： 2022年A市人均GDP为8.5万元，GDP增长率为6%，人口增长率为2%；B市人均GDP为8.2万元，GDP增长率为8%，人口增长率为3%。问2021年哪个市的人均GDP更高？

A. A市
B. B市
C. 两市相等
D. 无法确定

技巧总结

技巧一：选项差距法

当选项差距较大（>10%）时，可以使用估算：

快速估算公式： $\text{基期平均数} \approx \frac{A}{B} \times [1 + (b\% - a\%)]$

其中 $a\%$ 是总量增长率，$b\%$ 是总个数增长率。

例6： 现期平均数为100，总量增长率为20%，总个数增长率为10%。

精确计算： $\text{基期平均数} = 100 \times \frac{1+10\%}{1+20\%} = 100 \times \frac{1.1}{1.2} = 91.67$

快速估算： $\text{基期平均数} \approx 100 \times [1 + (10\% - 20\%)] = 100 \times 0.9 = 90$

技巧二：增长率相等秒杀

当总量增长率 = 总个数增长率时： $\text{基期平均数} = \text{现期平均数}$

这是因为： $\frac{1+b\%}{1+a\%} = \frac{1+a\%}{1+a\%} = 1$

技巧三：比较类题目速判

比较两个基期平均数的大小时：

1. **第一步：**比较现期平均数 $\frac{A_1}{B_1}$ 与 $\frac{A_2}{B_2}$
2. **第二步：**比较调整系数 $\frac{1+b_1\%}{1+a_1\%}$ 与 $\frac{1+b_2\%}{1+a_2\%}$
3. **第三步：**综合判断

判断规律：

• 如果现期平均数差距很大，且调整系数接近，则现期大的基期也大
• 如果现期平均数接近，则主要看调整系数的大小

技巧四：间隔基期速算

对于间隔基期问题，当增长率较小时： $R_{\text{间隔}} \approx r_1 + r_2$

例7： $r_1 = 3\%$，$r_2 = 5\%$

精确计算： $R_{\text{间隔}} = 3\% + 5\% + 3\% \times 5\% = 8.15\%$

快速估算： $R_{\text{间隔}} \approx 3\% + 5\% = 8\%$

技巧五：分数化简技巧

在计算 $\frac{1+b\%}{1+a\%}$ 时，可以先化简分数：

例8： $\frac{1+8\%}{1+12\%} = \frac{1.08}{1.12} = \frac{108}{112} = \frac{27}{28}$

然后利用分数的性质：$\frac{27}{28} = 1 - \frac{1}{28} \approx 1 - 3.6\% = 0.964$

这样可以避免直接除法运算，提高计算速度。

常见错误提醒

1. 易错点：混淆基期和现期的概念
2. 易错点：颠倒分子分母的位置
3. 易错点：忘记区分总量和总个数的增长率
4. 易错点：间隔基期问题中忘记计算间隔增长率

解题流程总结

1. 识别题型：确定是基期平均数还是间隔基期平均数
2. 明确量值：区分总量、总个数及其增长率
3. 套用公式：根据题型选择合适的公式
4. 计算结果：注意计算精度和选项差距
5. 验证答案：检查结果的合理性

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