平均数考点汇总

一、核心概念

（一）平均数的本质理解

平均数是衡量数据集中趋势的重要指标，反映的是"总量在各个个体之间的均匀分配"。

生活化理解：想象一下，班级收到了240个苹果要分给30个同学，每人能分到多少个？这就是最基本的平均数概念。

$\text{平均数} = \frac{\text{总量}}{\text{个数}} = \frac{240}{30} = 8\text{（个/人）}$

（二）核心公式推导

1. 现期平均数公式

从最基础的"分苹果"例子出发：

假设我们有：

• 总苹果数：A个
• 总人数：B人
• 人均苹果数：$\overline{x}$个

则有：$\overline{x} = \frac{A}{B}$

推广到实际考试：

• 人均收入 = $\frac{\text{总收入}}{\text{总人数}}$
• 亩均产量 = $\frac{\text{总产量}}{\text{总亩数}}$
• 单位面积产值 = $\frac{\text{总产值}}{\text{总面积}}$

2. 基期平均数公式推导

继续用"分苹果"的例子：

现在（2024年）：班级有240个苹果，30个同学 去年（2023年）：苹果数量增长了20%，同学数量增长了50%

那么去年的情况是：

• 去年苹果数：$\frac{240}{1+20\%} = \frac{240}{1.2} = 200$个
• 去年同学数：$\frac{30}{1+50\%} = \frac{30}{1.5} = 20$人

去年人均苹果数：$\frac{200}{20} = 10$个/人

公式推导： $\text{基期平均数} = \frac{\frac{A_现}{1+a}}{\frac{B_现}{1+b}} = \frac{A_现}{B_现} \times \frac{1+b}{1+a}$

其中：

• $a$：总量（分子）的增长率
• $b$：个数（分母）的增长率

3. 平均数增长率公式推导

还是"分苹果"例子：

• 今年人均：$\frac{240}{30} = 8$个/人
• 去年人均：$10$个/人
• 增长率：$\frac{8-10}{10} = -20\%$（下降了20%）

通用公式推导： $r = \frac{\text{现期平均数} - \text{基期平均数}}{\text{基期平均数}}$

代入基期平均数公式： $r = \frac{\frac{A}{B} - \frac{A}{B} \times \frac{1+b}{1+a}}{\frac{A}{B} \times \frac{1+b}{1+a}}$

化简得：$r = \frac{a-b}{1+b}$

（三）关键识别词汇

• 现期平均数：均、每、单位、人均、亩均、平均每...
• 基期平均数：过去时间 + 平均数相关词汇
• 平均数增长率：平均数 + 增长 + 百分比

二、真题讲解

主题一：现期平均数计算

例1（2022年国考）： 2021年某省粮食总产量为2356万吨，种植面积为450万公顷。问2021年该省平均每公顷粮食产量约为多少吨？

A. 5.1吨
B. 5.2吨
C. 5.3吨
D. 5.4吨

主题二：基期平均数计算

例2（2021年联考）： 2020年某城市GDP为8500亿元，同比增长6.5%；常住人口1680万人，同比增长1.2%。问2019年该城市人均GDP约为多少万元？

A. 4.8万元
B. 4.9万元
C. 5.0万元
D. 5.1万元

主题三：平均数增长率计算

例3（2020年省考）： 2019年A省规模以上工业企业利润总额增长8.2%，企业数量增长2.6%。问2019年该省平均每家企业利润额同比增长约百分之几？

A. 5.2%
B. 5.5%
C. 5.8%
D. 6.1%

主题四：平均数比较

例4（2019年国考）： 根据下表，以下哪年人均水资源量最高？

A. 2015年
B. 2016年
C. 2017年
D. 无法确定

主题五：月均、日均陷阱题

例5（2023年联考）： 某企业2023年前11个月平均每月产值为120万元，12月产值为150万元。问2023年全年平均每月产值为多少万元？

A. 122.5万元
B. 125.0万元
C. 127.5万元
D. 130.0万元

主题六：平均数混合问题

例6（2024年省考）： 某公司A部门30人，平均工资8000元；B部门20人，平均工资12000元。问该公司整体平均工资为多少元？

A. 9600元
B. 9800元
C. 10000元
D. 10200元

三、技巧总结

（一）核心公式速记

（二）计算技巧

1. 截位直除法：对于除法运算，保留前2-3位有效数字进行计算

2. 基准比较法：比较多个平均数时，选择计算简单的作为基准

3. 削峰填谷法：数据相近时，以中间值为基准计算差值

（三）常见陷阱

1. 单位陷阱：注意分子分母单位是否一致

   • 万元 vs 元
   • 万人 vs 人
   • 公顷 vs 亩

2. 时间陷阱：基期与现期的对应关系

   • "2020年比2019年增长"：2020年是现期，2019年是基期
   • "2020年同比增长"：2020年是现期，2019年是基期

3. 月均日均陷阱：

   • 年份有12个月
   • 上半年有6个月
   • 一季度有3个月
   • 大月31天，小月30天，2月28/29天

（四）速算口诀

• 现期平均：后除前，总除个
• 基期平均：现期算，再修正
• 增长率算：上减下，除以下加一
• 比较大小：交叉乘，大小现

（五）备考建议

1. 熟练掌握三大核心公式，特别是基期平均数和平均数增长率公式的快速应用

2. 重点练习计算技巧，提高运算速度和准确性

3. 注意识别陷阱，特别是单位转换和时间对应关系

4. 多做不同主题的题目，如溶液混合、人均指标、月均日均等各类平均数问题

记住：平均数问题的核心在于准确识别分子分母，正确套用公式！

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