资料分析
比重专题
两期比重

两期比重

核心概念

什么是两期比重？

想象一下你班级的情况：去年你们班有40个人，其中男生20人；今年班级扩大到50人，男生增加到24人。那么：

  • 去年男生比重 = 20/40 = 50%
  • 今年男生比重 = 24/50 = 48%

两期比重就是分析同一指标在不同时期的占比变化情况。

基本概念推导

让我们用一个例子来推导核心公式：

例子背景：小明家开了一家奶茶店

  • 去年：奶茶销量100杯，总饮品销量500杯，奶茶占比 = 100/500 = 20%
  • 今年：奶茶销量增长30%，总饮品增长20%

第一步：建立变量关系

设：

  • A0A_0：基期部分量（去年奶茶销量100杯）
  • B0B_0：基期总体量（去年总饮品500杯）
  • A1A_1：现期部分量（今年奶茶销量）
  • B1B_1：现期总体量（今年总饮品销量）
  • aa：部分量增长率（奶茶增长率30%）
  • bb：总体量增长率（总饮品增长率20%）

第二步：现期与基期的关系

A1=A0×(1+a)=100×(1+30%)=130A_1 = A_0 \times (1 + a) = 100 \times (1 + 30\%) = 130

B1=B0×(1+b)=500×(1+20%)=600B_1 = B_0 \times (1 + b) = 500 \times (1 + 20\%) = 600

第三步：比重公式推导

现期比重：A1B1=130600=21.67%\frac{A_1}{B_1} = \frac{130}{600} = 21.67\%

基期比重：A0B0=100500=20%\frac{A_0}{B_0} = \frac{100}{500} = 20\%

核心公式： 基期比重=A0B0=A1/(1+a)B1/(1+b)=A1B1×1+b1+a\text{基期比重} = \frac{A_0}{B_0} = \frac{A_1/(1+a)}{B_1/(1+b)} = \frac{A_1}{B_1} \times \frac{1+b}{1+a}

两期比重变化量推导

继续用奶茶店的例子：

  • 今年奶茶占比：21.67%
  • 去年奶茶占比：20%
  • 变化量：21.67% - 20% = 1.67个百分点

数学推导过程：

Δ=A1B1−A0B0\Delta = \frac{A_1}{B_1} - \frac{A_0}{B_0}

=A1B1−A1/(1+a)B1/(1+b)= \frac{A_1}{B_1} - \frac{A_1/(1+a)}{B_1/(1+b)}

=A1B1−A1B1×1+b1+a= \frac{A_1}{B_1} - \frac{A_1}{B_1} \times \frac{1+b}{1+a}

=A1B1(1−1+b1+a)= \frac{A_1}{B_1} \left(1 - \frac{1+b}{1+a}\right)

=A1B1×(1+a)−(1+b)1+a= \frac{A_1}{B_1} \times \frac{(1+a)-(1+b)}{1+a}

=A1B1×a−b1+a= \frac{A_1}{B_1} \times \frac{a-b}{1+a}

两期比重变化量公式： Δ=A1B1×a−b1+a\Delta = \frac{A_1}{B_1} \times \frac{a-b}{1+a}

变化方向判断

关键判断法则：

  • 当 a>ba > b 时，比重上升
  • 当 a<ba < b 时，比重下降
  • 当 a=ba = b 时，比重不变

为什么这样判断？ 从变化量公式 Δ=A1B1×a−b1+a\Delta = \frac{A_1}{B_1} \times \frac{a-b}{1+a} 可以看出：

  • A1B1>0\frac{A_1}{B_1} > 0（比重恒为正）
  • 1+a>01+a > 0（增长率通常大于-100%）
  • 所以 Δ\Delta 的正负完全取决于 (a−b)(a-b) 的正负

真题讲解

主题一：基本两期比重计算

例1（2025国考模拟）： 2023年某市新能源汽车销量为8万辆，同比增长25%；汽车总销量为40万辆，同比增长15%。问2022年新能源汽车销量占该市汽车总销量的比重是多少？

A. 18.6%
B. 17.4%

C. 16.8%
D. 15.2%

主题二：两期比重变化量计算

例2（2024省考模拟）： 2023年某省文化产业增加值为1200亿元，比上年增长12%；该省GDP为15000亿元，比上年增长8%。问2023年文化产业增加值占GDP的比重比上年上升了多少个百分点？

A. 0.25个百分点
B. 0.31个百分点
C. 0.28个百分点
D. 0.35个百分点

主题三：比重变化方向判断

例3（2023国考模拟）： 2022年某地区第三产业增加值同比增长6.2%，全地区生产总值同比增长7.8%。下列关于2022年第三产业增加值占全地区生产总值比重变化的判断，正确的是：

A. 比重上升
B. 比重下降
C. 比重不变
D. 无法判断

主题四：复合计算与估算技巧

例4（2024国考模拟）： 2023年某市高新技术企业营收为2400亿元，增长18%；全市规模以上工业企业营收为8000亿元，增长10%。问2023年高新技术企业营收占规模以上工业企业营收的比重比2022年变化了多少？

A. 上升了2.1个百分点
B. 上升了2.5个百分点
C. 下降了1.8个百分点
D. 上升了1.9个百分点

主题五：间隔期两期比重

例5（2025省考模拟）： 已知2021年某省农产品出口额为300亿美元，2023年为432亿美元；2021年该省商品出口总额为1500亿美元，2023年为1980亿美元。问2023年农产品出口额占商品出口总额的比重与2021年相比如何变化？

A. 上升了0.8个百分点
B. 下降了1.2个百分点
C. 上升了1.5个百分点
D. 基本不变

技巧总结

1. 快速判断技巧

核心记忆口诀：

  • 部分快，总体慢，比重必然要上窜
  • 部分慢，总体快，比重必定要下滑
  • 增长率，一样快，比重数值不改变

2. 计算简化技巧

技巧一：估算法 当增长率较小（<20%）时： Δ≈A1B1×(a−b)\Delta \approx \frac{A_1}{B_1} \times (a-b)

技巧二：特殊值法

  • 当 a−b=10%a-b = 10\% 且现期比重为25%时，变化量约为2.3个百分点
  • 当 a−b=5%a-b = 5\% 且现期比重为20%时，变化量约为1个百分点

技巧三：常见陷阱避免

  1. 注意题目问的是"基期比重"还是"现期比重"
  2. 变化量的单位是"百分点"而非"百分比"
  3. 增长率的正负号要注意（负增长意味着下降）

3. 解题步骤标准化

标准四步法：

  1. 信息提取：找出 A1,B1,a,bA_1, B_1, a, b
  2. 方向判断：比较 aa 和 bb 的大小关系
  3. 公式选择：根据题目要求选择相应公式
  4. 数值计算：代入数据，注意运算精度

4. 高频考点总结

  1. 基期比重计算：占比约30%
  2. 两期比重变化量：占比约40%
  3. 变化方向判断：占比约20%
  4. 复合问题：占比约10%

备考建议：

  • 熟练掌握基础公式推导过程
  • 多练习快速判断变化方向
  • 培养估算能力，提高解题速度
  • 注意陷阱设置，仔细审题
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