现期平均数

一、核心概念

"平均数"这个词大家肯定不陌生，上学时我们最关心的就是"平均分"。比如，我们班50个同学，这次数学考试总分是4500分，那平均分是多少呢？

平均分计算如下： $\frac{总分}{总人数} = \frac{4500}{50} = 90 分$

这个"平均分"就是一种平均数。在资料分析里，"现期平均数"本质上就是这个意思，只不过"总分"和"总人数"换成了各种各样的经济指标，但核心公式万变不离其宗：

概念	公式	说明
现期平均数	$\bar{x}_{\text{现期}}=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}X_i}{n}$	"现期"即题干给出的最新统计期。 $X_i$ 为第 $i$ 个个体的现期指标， $n$ 为个体数量。
现期加权平均数	$\bar{x}_{\text{加权}}=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}w_iX_i}{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}w_i}$	当各组权重 $w_i$ 不等，如"人口加权人均收入"时使用。
现期平均数增长率	$g=\frac{\bar{x}_{\text{现期}}-\bar{x}_{\text{基期}}}{\bar{x}_{\text{基期}}}\times100\%$	需先判定对应基期平均数。

从基础公式，我们可以推导出两个常用的变形式：

在考试中，出题人常常在单位上设置"陷阱"，掌握单位换算是我们的"排雷"基本功。

"万元/人" 与 "亿元/万人" 我们来推导一下：
$\frac{1 亿元}{1 万人} = \frac{10000 万元}{1 万人} = \frac{10000}{1} \frac{万元}{万人} = 10000 \frac{万元}{万人}$
但实际上，我们更关心的是数值关系。当分子分母都除以10000时：
$\frac{1 亿元}{1 万人} = \frac{1}{1} \frac{亿元}{万人}$
这告诉我们一个速算技巧：

结论：计算 人均XX(万元) 时，可以直接用 XX总量(亿元) ÷ 人口(万人)，得到的数值即为所求。例如：某市GDP为20000亿元，人口为500万人，求人均GDP（万元）？人均GDP = $\frac{20000 亿元}{500 万人} = 40 万元/人$ 。
"吨/公顷" 与 "公斤/亩" 这个换算关系是农业产出问题中的高频考点。核心换算关系：1公顷 = 15亩，1吨 = 1000公斤。我们来推导一下：
$\begin{align} 1 \frac{吨}{公顷} &= \frac{1000 公斤}{15 亩} \\ &= \frac{1000}{15} \frac{公斤}{亩} \\ &= \frac{200}{3} \frac{公斤}{亩} \approx 66.7 \frac{公斤}{亩} \end{align}$
结论：1 吨/公顷 约等于 66.7 公斤/亩。易错点：切勿记混为 吨/公顷 = 公斤/亩 × 15 或者 吨/公顷 = 公斤/亩 / 15 这种简单关系，这是常见的错误。正确的换算系数是 200/3。

假设 5 家奶茶店本月共卖出 2500 杯奶茶，则现期平均数为： $\bar{x}_{\text{现期}}=\frac{2500}{5}=500\text{ 杯/店}$

若上月平均 450 杯/店，则增长率为： $g=\frac{500-450}{450} \times 100\% \approx 11.11\%$

这个例子说明了把"总量 ÷ 个数 = 平均数"牢记于心，是所有平均数题的核心出发点。

人均类问题是最常见的平均数问题，核心是找到某个总量和与之对应的总人数。

例1：（2019国考真题改编） 2024年A省地区生产总值（GDP）为2.7万亿元，常住人口5350万人。则该省2024年人均GDP（万元）约为：

A. 5.0
B. 5.4
C. 4.8
D. 5.2

例2： 2023年，Z市实现地区生产总值（GDP）43890.8亿元，全市常住人口为1768万人。请问2023年Z市的人均GDP约为多少万元？

A. 24.8
B. 25.1
C. 248
D. 251

当各组权重不等时，需要使用加权平均数公式。

例3：（2023山东省考真题改编） 2024年城镇职工平均工资9.5万元，人数1200万；农村职工平均工资4.3万元，人数800万。求全省职工平均工资。

亩均问题主要涉及农林牧渔业的产出效率，核心是找到总产量和与之对应的总面积。

例4：（2022国考） 2021年，我国粮食播种面积11763万公顷，粮食产量68285万吨。其中，夏粮产量14596万吨，早稻产量2802万吨。问2021年我国平均粮食亩产量约为多少公斤？

A. 387
B. 452
C. 580
D. 667

例5：（2023联考真题改编）某工厂2024年生产成本总计2400万元，产量为600万件。该工厂2024年单位成本约为多少元？

A. 4.0
B. 4.5
C. 5.0
D. 5.5

单位统一
- 先看"总量""人数"单位是否一致，不一致先换算。
- 牢记亿元/万人在数值上等于万元/人，这能极大简化计算。
- 牢记 1 吨/公顷 = 200/3 公斤/亩 ≈ 66.7 公斤/亩。
乘除配合速算
- 现期平均数常见"除以万""除以千"，先挪小数点、再口算可大幅提速。
- 应优先使用首数法、截位法等估算技巧，快速锁定答案范围。
拆分法
- 加权平均可拆成"基准 + 权重差异"： $\bar{x} = \bar{x}_0 + \sum w_i\Delta_i/ \sum w_i$ 快速判断平均值落在哪两个组之间。
增长率判断区间
- 若分子分母同增，平均数增长率通常介于"总量增长率"和"个数增长率"之间。
精确配对
- 计算平均数时，总量和总份数必须是严格对应的关系。
- 求人均GDP，就必须用GDP总量除以总人口，不能是农业人口或城镇人口。
一眼识坑
- 出题人常把基期个数混入现期平均数计算，注意"本年人口数" vs. "上年人口数"。
- 对"平均"、"每"、"单位"、"均"等字眼保持高度敏感。

结语：现期平均数题目看似简单，"总量÷个数"是永恒核心，但在实际考试中常与单位换算、权重不同、增长率叠加出题。熟练掌握"四步法"和上述技巧，遇到此类题目即可又快又准上分！

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