资料分析
增长量专题
间隔增长量

间隔增长量

核心概念

1. 什么是间隔增长量

间隔增长量指的是现期量相对于间隔一年（或多年）的基期量的增长量。比如，小明家的收入2024年比2022年增加了多少，这就是2024年相对于2022年的间隔增长量。

2. 核心公式推导

让我们用一个生活化的例子来推导公式：

例子背景：小李开了一家奶茶店

  • 2022年收入：100万元（基期）
  • 2023年增长率：20%（r₁）
  • 2024年增长率：15%（r₂）

第一步：计算间隔增长率

2023年收入 = 100 × (1 + 20%) = 120万元

2024年收入 = 120 × (1 + 15%) = 138万元

2024年相对于2022年的增长率： R=138−100100=38%R = \frac{138 - 100}{100} = 38\%

我们也可以直接用公式： R=r1+r2+r1×r2R = r_1 + r_2 + r_1 \times r_2 R=20%+15%+20%×15%=35%+3%=38%R = 20\% + 15\% + 20\% \times 15\% = 35\% + 3\% = 38\%

公式推导原理： 现期量=基期量×(1+r1)×(1+r2)\text{现期量} = \text{基期量} \times (1 + r_1) \times (1 + r_2) =基期量×(1+r1+r2+r1×r2)= \text{基期量} \times (1 + r_1 + r_2 + r_1 \times r_2)

因此间隔增长率：R=r1+r2+r1×r2R = r_1 + r_2 + r_1 \times r_2

第二步：计算间隔增长量

间隔增长量 = 现期量 - 间隔基期量 = 138 - 100 = 38万元

用公式表示： Δ=A×R1+R\Delta = \frac{A \times R}{1 + R}

其中：

  • A：现期量（2024年收入138万）
  • R：间隔增长率（38%）

Δ=138×0.381+0.38=52.441.38=38万元\Delta = \frac{138 \times 0.38}{1 + 0.38} = \frac{52.44}{1.38} = 38\text{万元}

3. 核心公式汇总

间隔增长率公式： R=r1+r2+r1×r2R = r_1 + r_2 + r_1 \times r_2

间隔基期量公式： B=A1+RB = \frac{A}{1 + R}

间隔增长量公式： Δ=A×R1+R=A−B\Delta = \frac{A \times R}{1 + R} = A - B

注意事项：

  1. r₁、r₂可正可负，计算时保留符号
  2. 交叉项r₁×r₂通常较小，在估算时可忽略
  3. 当|r₁| < 10%且|r₂| < 10%时，R ≈ r₁ + r₂

真题讲解

主题一：基础间隔增长量计算

例1（2024年国考模拟）： 2023年某市GDP为4800亿元，同比增长8.5%，2022年同比增长6.2%。求2023年比2021年增长了多少亿元？

A. 720亿元
B. 680亿元
C. 640亿元
D. 600亿元

主题二：含负增长的间隔增长量

例2（2023年省考模拟）： 2022年某企业营业收入1200万元，同比下降5.8%，2021年增长12.3%。求2022年比2020年增长了多少万元？

A. 增长72万元
B. 增长48万元
C. 减少24万元
D. 减少36万元

主题三：复杂数据的间隔增长量

例3（2024年联考模拟）： 2023年全国快递业务量1320.7亿件，同比增长19.4%，2022年同比增长2.1%。问2023年比2021年增长约多少亿件？

A. 240亿件
B. 280亿件
C. 320亿件
D. 360亿件

主题四：年均增长量的间隔计算

例4（2023年国考模拟）： 2023年某地区工业产值8960亿元，2022年增长13.7%，2021年增长8.9%。若保持这种增长趋势，预计2024年比2022年将增长多少亿元？

A. 1800亿元
B. 1650亿元
C. 1500亿元
D. 1350亿元

技巧总结

1. 计算技巧

技巧一：交叉项估算

  • 当|r₁| < 10%且|r₂| < 10%时，可忽略交叉项
  • 例：r₁ = 8%，r₂ = 6%时，交叉项 = 0.48%，可忽略

技巧二：分数简化

  • 当R = 1/n时，Δ=An+1\Delta = \frac{A}{n+1}
  • 例：R = 20% = 1/5时，Δ=A6\Delta = \frac{A}{6}

技巧三：负增长处理

  • 负增长率直接代入公式，保留负号
  • 最终结果为负表示减少，为正表示增长

2. 常见易错点

易错点一：混淆增长率的时间顺序

  • 确保r₁是前一年增长率，r₂是后一年增长率

易错点二：忘记交叉项

  • 在精确计算中不能省略r₁×r₂

易错点三：现期量识别错误

  • 现期量是题目中的最新年份数据

3. 解题策略

  1. 快速识别：看到"比××年前增长"就考虑间隔增长量
  2. 数据整理：明确现期量、两个增长率的对应年份
  3. 公式选择：根据求解目标选择合适公式
  4. 结果检验：结果的正负性要符合实际情况

记忆口诀： "间隔增长有规律，两率相加交叉积；现期乘率除一加，增长量算真容易！"

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