混合增长率

核心概念

混合增长率是资料分析中的重要考点，指的是多个部分组成的整体的增长率与各部分增长率之间的关系。

基本公式

设整体量为A，由两部分B和C组成，即 A = B + C

• 整体现期量：$A_1 = B_1 + C_1$
• 整体基期量：$A_0 = B_0 + C_0$

核心性质

1. 介于性质：当 $r_B \neq r_C$ 时，有 $\min(r_B, r_C) \leq r_A \leq \max(r_B, r_C)$
2. 拉动性质：基期量越大的部分，对整体增长率的影响越大
3. 线性性质：增长率的混合遵循加权平均原理

推导过程

以两部分混合为例，设：

• B部分基期量为 $B_0$，增长率为 $r_B$
• C部分基期量为 $C_0$，增长率为 $r_C$
• 整体增长率为 $r_A$

根据增长率定义：

$r_A = \frac{A_1 - A_0}{A_0} = \frac{B_0 \cdot r_B + C_0 \cdot r_C}{B_0 + C_0}$

这就是混合增长率的加权平均公式。

真题讲解

主题一：三次产业混合增长

例1（2024国考）： 某地区2023年第一产业增加值为120亿元，增长率为3.5%；第二产业增加值为380亿元，增长率为7.2%；第三产业增加值为200亿元，增长率为5.8%。则该地区2023年GDP增长率约为：

A. 5.2%
B. 5.9%
C. 6.1%
D. 6.7%

主题二：求解未知增长率

例2（2023省考）： 某企业2022年营业收入由产品A和产品B构成，产品A收入2000万元，增长15%；产品B收入1500万元。若企业总营业收入增长12%，则产品B的增长率为：

A. 8%
B. 8.5%
C. 9%
D. 10%

主题三：多部分混合问题

例3（2024联考）： 某城市2023年三次产业增加值及增长情况如下：第一产业80亿元，下降2%；第二产业320亿元，增长8%；第三产业400亿元，增长6%。若该城市还有其他产业增加值200亿元，则其他产业的增长率为多少时，全市GDP增长率能达到7%？

A. 10%
B. 12%
C. 14%
D. 16%

主题四：时间区间混合问题

例4（2022国考）： 某地区2021年上半年GDP增长6.2%，全年GDP增长7.1%。则2021年下半年GDP增长率约为：

A. 7.8%
B. 8.0%
C. 8.2%
D. 8.5%

技巧总结

解题步骤

1. 识别混合结构：确定整体由哪几部分组成
2. 提取关键信息：各部分的基期量和增长率
3. 选择合适方法：根据题目特点选择计算方法
4. 快速估算验证：利用介于性质检验答案合理性

常用方法技巧

1. 十字交叉法

适用条件：已知两部分增长率和混合增长率中的任意两个，求第三个或基期量比例

操作步骤：

• 画十字交叉图
• 计算差值
• 应用比例关系

2. 特殊值法

当某部分基期量远大于其他部分时，整体增长率近似等于该部分增长率

3. 差值估算法

• 若各部分基期量相近，混合增长率≈各部分增长率的算术平均值
• 若基期量差异较大，混合增长率偏向基期量大的部分

4. 快速判断法

• 范围判断：混合增长率必在各部分增长率的最大值和最小值之间
• 趋势判断：向基期量更大的部分增长率靠近
• 排除判断：不符合介于性质的选项直接排除

易错点提醒

1. 注意区分现期量和基期量：混合增长率的权重是基期量，不是现期量
2. 负增长的处理：负增长率也要参与加权平均计算
3. 单位统一：确保各部分量的单位一致
4. 精度控制：根据选项精度合理控制计算精度
5. 时间理解：区分累计时间段和单一时间段的混合

秒杀技巧

介于性质秒杀

快速观察各部分增长率的范围，混合增长率必须在此范围内，可以快速排除不合理选项。

拉动性质秒杀

观察哪个部分基期量最大，混合增长率会更接近该部分的增长率。

等权重估算秒杀

当各部分基期量相近时，混合增长率接近各部分增长率的算术平均值。

实战应用

在考试中遇到混合增长率题目：

1. 快速识别题型特征（多部分构成整体）
2. 提取并整理关键数据（基期量和增长率）
3. 优先使用十字交叉法或差值估算
4. 用介于性质验证答案合理性
5. 注意时间分配，避免复杂计算

常见考查形式

通过系统掌握这些方法和技巧，可以大大提高混合增长率题目的解题效率和准确率。在实际考试中，建议优先使用快速判断法排除选项，再用计算法确认答案。

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