年龄问题

一、核心思维

年龄问题是公务员考试中的常见题型，其核心在于理解时间和年龄变化的底层逻辑。掌握以下两个基本原则是高效解题的关键。

考点一

1、每过N年都长N岁 2、年龄差不变 3、年龄倍数越来越小

注： （1）年龄为周岁，整数 （2）年龄差不变，问年龄差，结合选项倍数特性解题 （3）宝宝出生当年（按0岁计算）母亲25岁 （4）考出生不考死亡，年龄为负数代表为出生

考点2

1、世纪和年代

198？20 世纪八十年代 199？20 世纪九十年代 20?？21 世纪

2、识别：平方数等于那一年的年份

例：有一个 20 世纪八九十年代出生的人，在 21 世纪，恰好有一年，他年龄的平方数等于那一年的年份

3、方法：出生+年龄=年份=平方数

（1）1892+44=1936（44 的平方） （2）1980+45=2025（45 的平方） （3）2070+46=2116（46 的平方）

考点3

属相和本命年，十二生肖分别为：

子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪。

注意：本命年以 12 为周期

1. 年龄差不变原则

• 核心概念：无论时间如何推移，两个人之间的年龄差是一个恒定不变的量。

• 生活化推导： 假设小明今年10岁，他的爸爸今年35岁。

  • 现在：两人的年龄差是 $35 - 10 = 25$ 岁。
  • 5年前：小明是 $10 - 5 = 5$ 岁，爸爸是 $35 - 5 = 30$ 岁。年龄差是 $30 - 5 = 25$ 岁。
  • 10年后：小明是 $10 + 10 = 20$ 岁，爸爸是 $35 + 10 = 45$ 岁。年龄差是 $45 - 20 = 25$ 岁。

• 数学公式：设 A、B 两人当前年龄分别为 $a$ 和 $b$，年龄差为 $d$。经过 $n$ 年后（$n$可以为正也可以为负），两人的年龄变为 $a+n$ 和 $b+n$。

  $年龄差 = (a+n) - (b+n) = a+n-b-n = a-b = d$

  这个公式表明，年龄差与时间 $n$ 无关。

2. 年龄倍数关系递减

• 核心概念：随着年龄的增长，年长者与年幼者之间的年龄倍数关系会逐渐减小，并无限趋近于1。

• 生活化推导： 还是用小明和爸爸的例子。爸爸40岁，儿子10岁。

  • 现在：爸爸的年龄是儿子的 $\frac{40}{10} = 4$ 倍。
  • 10年后：爸爸50岁，儿子20岁。此时，爸爸的年龄是儿子的 $\frac{50}{20} = 2.5$ 倍。
  • 30年后：爸爸70岁，儿子40岁。此时，爸爸的年龄是儿子的 $\frac{70}{40} = 1.75$ 倍。

  可以看到，$4 \rightarrow 2.5 \rightarrow 1.75$，倍数关系在不断减小。

• 数学原理：设年长者年龄为 $a$，年幼者年龄为 $b$ ($a > b$)。$n$ 年后的年龄倍数为 $\frac{a+n}{b+n}$。

  我们可以证明 $\frac{a}{b} > \frac{a+n}{b+n}$ (其中 $n>0$)。

  作差比较：

  $\frac{a}{b} - \frac{a+n}{b+n} = \frac{a(b+n) - b(a+n)}{b(b+n)} = \frac{ab+an-ab-bn}{b(b+n)} = \frac{an-bn}{b(b+n)} = \frac{n(a-b)}{b(b+n)}$

  因为 $a>b$ 且 $n>0$，所以分子 $n(a-b)>0$，分母 $b(b+n)>0$。因此，差值大于0，证明了年龄倍数关系会递减。

二、真题讲解

在掌握了核心思维后，我们通过几道典型的真题来学习具体的解题方法和技巧。

（一）基础代入与多条件筛选

例1 已知赵先生的年龄是钱先生年龄的2倍，钱先生比孙先生小7岁，三位先生的年龄之和是小于70的素数，且素数的各位数字之和为13，那么，赵、钱、孙三位先生的年龄分别为：

• A. 30岁，15岁，22岁
• B. 36岁，18岁，13岁
• C. 28岁，14岁，25岁
• D. 14岁，7岁，46岁

（二）方程法解多重年龄关系

例2 张先生比李先生大8岁，张先生的年龄是小王年龄的3倍，9年前李先生的年龄是小王年龄的4倍。则几年后张先生的年龄是小王年龄的2倍？

• A. 10
• B. 13
• C. 16
• D. 19

（三）整体思维与年龄和问题

例3 已知今年小明父母的年龄之和为76岁，小明和他弟弟的年龄之和为18岁。三年后，母亲的年龄是小明的三倍，父亲的年龄是小明弟弟的四倍。问小明今年几岁？

• A. 11
• B. 12
• C. 13
• D. 14

（四）周期性与余数问题

例4 上一个虎年老王和小赵的年龄和为54岁，上上个虎年老王年龄是小赵年龄的6倍多。如两人年龄均按出生的阴历年份计算，出生的当年记为0岁，则老王出生于:

• A. 鼠年
• B. 虎年
• C. 龙年
• D. 马年

（五）隐含条件与逻辑推理

例5 小强的爸爸比小强的妈妈大3岁，全家三口的年龄总和74岁，9年前这家人的年龄和49岁。那么小强的妈妈今年多少岁？

• A. 32
• B. 33
• C. 34
• D. 35

（六）不定方程与年龄问题

例6 甲乙两人今年的年龄之和是一个两位数，这个两位数等于甲再过6年时的年龄。问甲、乙两人今年的年龄分别是多少岁？

• A. 20, 6
• B. 21, 5
• C. 22, 4
• D. 23, 3

三、真题精讲

例（2024 全国事业单位联考）2024 年，某家庭大女儿的年龄是小女儿年龄的 2 倍。2028 年，小女儿的年龄是 2024 年时的 2 倍。2029 年，两个女儿的年龄之和是母亲年龄的一半。问母亲比大女儿大几岁？（ ）

• A.29
• B.30
• C.31
• D.32

解析

设小女 2024 年年龄为 $s$，则大女为 $2s$。

• 由 2028 年条件：小女 $s+4=2s\Rightarrow s=4$。 所以 2024 年：小女 $4$ 岁，大女 $8$ 岁。
• 由 2029 年条件：两女年龄和 $(4+5)+(8+5)=22$ 是母亲年龄的一半， 故母亲 2029 年年龄 $=44$。

求“母亲比大女儿大几岁”（同年比较差值不变）： 2029 年：$44-13=31$。

例（2023 联考）美术培训班有 3 名学员，他们的年龄满足以下条件：他们的年龄都是正整数；2 号学员的年龄是 1 号学员年龄的一半；3 号学员比 2 号学员大 7 岁；3 名学员的年龄之和是不 超过 70 的素数，且该素数的各位数字之和为 13，那么这 3 位学员的年龄分别是多少岁？

• A.12；6；13
• B.20；10；17
• C.24；12；19
• D.30；15；22

解析

1. 设三人年龄分别为 $a_1,a_2,a_3$（均为正整数），条件给出 $a_2=\frac{a_1}{2}$，$a_3=a_2+7=\frac{a_1}{2}+7$。 和为 $S=a_1+a_2+a_3=a_1+\frac{a_1}{2}+\left(\frac{a_1}{2}+7\right)=2a_1+7$。

2. $S$ 不超过 70 且为素数，且其数位和为 13。 两位数数位和为 13 的候选仅有：49、58、67。 其中素数且 $\le 70$ 的只有 67。

3. 由 $2a_1+7=67$ 得 $a_1=30$，于是 $a_2=15$，$a_3=22$。

4. 校验：

   • $a_2=\frac{a_1}{2}\Rightarrow 15=30/2$ ✅
   • $a_3=a_2+7\Rightarrow 22=15+7$ ✅
   • 总和 $30+15+22=67$，素数且数位和 $6+7=13$ ✅

故选 D（30；15；22）。

例（2024 国考）甲、乙、丙三人的年龄之比为 3：4：5。8 年之后，甲、乙的年龄之和是丙的 1.5 倍，且这一年甲、乙、丙、丁四人的平均年龄为 43 岁。问再过 15 年，甲、乙丙、丁中有几人将超过 60 岁?

• A.4
• B.3
• C.2
• D.1

解析

1. 设现在甲、乙、丙年龄分别为 $3k,4k,5k$。 8 年后：$(3k+8)+(4k+8)=1.5(5k+8)\Rightarrow 7k+16=7.5k+12\Rightarrow k=8$。 故现在：甲 24，乙 32，丙 40。

2. 同“8 年后”那一年，四人平均 43 岁 ⇒ 总和 $=172$。 彼时甲乙丙和为 $32+40+48=120$，故丁当年为 $172-120=52$，于是现在丁 $=52-8=44$。

3. “再过 15 年”指在“8 年后”那一年再过 15 年，即从现在起 23 年后。 23 年后：

   • 甲 $24+23=47$
   • 乙 $32+23=55$
   • 丙 $40+23=63$
   • 丁 $44+23=67$

4. 超过 60 岁者：丙 63、丁 67，共 2 人。

例（2018 福建选调）有一个 00 后的孩子，其今年年龄的 20 倍加上 18，然后乘以 5，再加 365，减去其出生的月份后得到的数字是 1646，那么，这个孩子的出生日期是多少？

• A.2006 年 9 月
• B.2007 年 8 月
• C.2008 年 7 月
• D.2009 年 6 月

解析 解法一，代入法，直接代入选项进行验证

解法二，

设今年年龄为 $x$ 岁，出生月份为 $m$（1–12）。

题意转化为：$(20x+18)\times5+365-m=1646$。

化简：$100x+90+365-m=1646\Rightarrow100x+455-m=1646\Rightarrow100x-m=1191$。

因 $m\in[1,12]$，则 $100x=1191+m\in[1192,1203]$。 该区间内唯一整百数为 1200，故 $x=12$，且 $m=1200-1191=9$。

本题发生在 2018 年，“今年”指 2018 年 ⇒ 出生年份 $=2018-12=2006$，月份为 9 月。 故为 2006 年 9 月。

例（2022 联考）有一个 20 世纪八九十年代出生的人，在 21 世纪，恰好有一年，他年龄的平方数等于那一年的年份。这个人是哪年出生的？

• A.1995
• B.1990
• C.1985
• D.1980

解析

• 设在 21 世纪的某年为 $N$，当年年龄为 $a$。题意：$a^2=N$。因此 $N$ 必为完全平方数。
• 21 世纪（通常指 2001–2100）中唯一的平方年份是 $45^2=2025$（$44^2=1936<2001$，$46^2=2116>2100$）。
• 当年年龄 $a=45$，出生年份 $=2025-45=1980$。
• 1980 属于“八九十年代”，且与选项匹配为 D。

例（2018 吉林）某业务处长和科员两人属相相同，科员在第一个本命年时处长是第三个本命年。科员今年 20 岁，当处长年龄是科员年龄的 2 倍时，需要经过的时间是：

• A. 7 年
• B. 4 年
• C. 5 年
• D. 6 年

解析

• 本命年每隔 12 年一次：第 1 个在 12 岁，第 3 个在 36 岁。
• “科员在第一个本命年时（12 岁），处长在第三个本命年（36 岁）” ⇒ 年龄差恒为 $36-12=24$ 岁。
• 今年科员 20 岁 ⇒ 处长 $20+24=44$ 岁。
• 设再过 $t$ 年满足处长年龄是科员的 2 倍： $44+t=2(20+t)\Rightarrow 44+t=40+2t\Rightarrow t=4$。

因此需要 4 年。

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