间隔倍数

核心概念

什么是间隔倍数？

间隔倍数是指现期数值与基期数值的比值，且两者之间相隔一个中间时期。

让我们用一个生活中的例子来理解：

想象你在关注某个网红的粉丝数变化：

• 2022年：100万粉丝（基期）
• 2023年：增长了20%，达到120万粉丝（中间期）
• 2024年：在2023年基础上又增长了30%，达到156万粉丝（现期）

那么2024年的粉丝数是2022年的多少倍？这就是间隔倍数问题。

核心公式推导

设：

• 基期量为 $A$
• 中间期增长率为 $r_1$
• 现期增长率为 $r_2$（注意：是现期相对于中间期的增长率）

**第一步：**理解增长过程

$中间期量 = A \times (1 + r_1)$

$现期量 = 中间期量 \times (1 + r_2) = A \times (1 + r_1) \times (1 + r_2)$

**第二步：**推导间隔倍数 $间隔倍数 = \frac{现期量}{基期量} = \frac{A × (1 + r_1) × (1 + r_2)}{A} = (1 + r_1) × (1 + r_2)$

**第三步：**展开公式 $(1 + r_1) × (1 + r_2) = 1 + r_1 + r_2 + r_1 × r_2$

设间隔增长率 $R = r_1 + r_2 + r_1 × r_2$，则：

$间隔倍数 = 1 + R$

公式记忆技巧

公式简化：当 $r_1 × r_2$ 的值很小时（通常小于1%），可以忽略不计： $间隔倍数 ≈ 1 + r_1 + r_2$

真题讲解

主题1：企业营收增长问题

例1（2020年国考）： 某企业2018年营业收入为500万元，2017年同比增长10%，2018年同比增长20%。问：2018年营业收入是2016年的多少倍？

主题2：人口增长问题

例2： 某市2023年人口为80万人，2022年人口增长率为5%，2023年人口增长率为8%。求2023年人口是2021年人口的多少倍？

主题3：GDP增长问题

例3： 某地区2024年GDP为1200亿元，2023年GDP增长率为6%，2024年GDP增长率为7%。问：2024年GDP相比2022年增长了多少倍？

主题4：股票投资问题

例4： 某股票2023年价格为50元，2022年涨幅为15%，2023年涨幅为-10%（下跌10%）。问：2023年股价是2021年股价的多少倍？

主题5：销售额波动问题

例5： 某商店2024年销售额为300万元，2023年销售额增长率为25%，2024年销售额增长率为-20%。问：2024年销售额是2022年销售额的多少倍？

A. 0.8倍
B. 1.0倍
C. 1.2倍
D. 1.5倍

主题6：复杂计算问题

例6： 某企业2024年利润为800万元，2023年利润增长率为12%，2024年利润增长率为15%。已知2022年利润为x万元，求x的值。

技巧总结

解题三步法

1. 第一步：识别时间轴

   • 基期、中间期、现期
   • 各期对应的增长率

2. 第二步：套用公式

   • 间隔倍数 = $(1 + r_1) × (1 + r_2)$
   • 或间隔倍数 = $1 + r_1 + r_2 + r_1 × r_2$

3. 第三步：注意区分

   • "是多少倍"：直接用倍数
   • "增长了多少倍"：倍数减1

常见易错点

1. 时间陷阱：注意题目问的是哪一年相对于哪一年
2. 增长率陷阱：分清是环比增长率还是同比增长率
3. 表述陷阱：区分"是多少倍"和"增长了多少倍"
4. 负增长处理：负增长率直接代入公式，不需要特殊处理

快速估算技巧

当 $r_1 × r_2$ 很小时（通常小于1%），可以使用简化公式： $间隔倍数 ≈ 1 + r_1 + r_2$

例如：$r_1 = 3\%$，$r_2 = 4\%$

• 精确计算：$(1 + 3\%) × (1 + 4\%) = 1.0712$
• 近似计算：$1 + 3\% + 4\% = 1.07$
• 误差很小，可以接受

记忆口诀

🎯 扫码练一练

AI刷题，天下无敌；上岸在手，编制我有！

🤖 上岸小助手

• 24小时在线答疑
• 个性化学习指导
• 最新考试资讯