年均增长率

核心概念

什么是年均增长率？

年均增长率反映某一指标在特定时间段内，平均每年的复合增长速度。它计算的是几何平均值而非算术平均值。

生活化理解

想象你在银行存了1000元，银行承诺每年给你10%的复利。那么：

• 第1年后：1000 × (1+10%) = 1100元
• 第2年后：1100 × (1+10%) = 1210元
• 第3年后：1210 × (1+10%) = 1331元

这就是复合增长的概念。年均增长率就是要找到这个固定的增长比例。

核心公式推导

设初期值为A，末期值为B，间隔年数为n，年均增长率为r，则：

$A \times (1+r)^n = B$

推导过程：

1. 第一年增长后：$A \times (1+r)$
2. 第二年增长后：$A \times (1+r) \times (1+r) = A \times (1+r)^2$
3. 第n年增长后：$A \times (1+r)^n$

因此得到核心公式： $B = A \times (1+r)^n$

解出r的表达式： $r = \sqrt[n]{\frac{B}{A}} - 1$

五年规划特殊处理

• 若题目说"2016-2020年"，年份差为4年，但考试中通常按n=5计算
• 若题目说"2015年至2020年"，年份差为5年，则n=5

真题讲解

主题一：GDP年均增长率计算

例1：2022年国考副省级 材料：2016年我国GDP为74.4万亿元，2020年为101.6万亿元。 问题："十三五"期间（2016-2020），我国GDP年均增长率约为？

A. 6.2%
B. 6.7%
C. 7.2%
D. 8.1%

例2：2020年江苏省考B类 材料：2015年科研经费支出200亿元，2020年支出380亿元。 问题：2015-2020年间科研经费年均增长率？

A. 11.5%
B. 12.1%
C. 13.7%
D. 14.6%

主题二：人口年均增长率计算

例3：2021年国考地市级 材料：2010年某市人口为500万人，2020年为650万人。 问题：该市2010-2020年人口年均增长率约为？

A. 2.5%
B. 2.7%
C. 3.0%
D. 3.5%

主题三：产值年均增长率计算

例4：2023年广东省考 材料：2018年某地区工业产值为1200亿元，2022年为1800亿元。 问题：该地区工业产值年均增长率约为？

A. 10.5%
B. 11.2%
C. 12.5%
D. 13.8%

主题四：收入年均增长率计算

例5：2022年山东省考 材料：2017年农民人均收入15000元，2021年为22000元。 问题：农民人均收入年均增长率约为？

A. 8.5%
B. 9.2%
C. 10.1%
D. 11.7%

技巧总结

1. 选项代入法（最常用）

当选项差距较大时，直接将选项代入公式$A(1+r)^n$验证：

• 选择中间选项开始试算
• 根据结果调整方向
• 快速锁定答案

2. 开方估算技巧

常用开方值记忆：

• $\sqrt[5]{2} ≈ 1.148$（对应年均增长率14.8%）
• $\sqrt[4]{2} ≈ 1.189$（对应年均增长率18.9%）
• $\sqrt[3]{2} ≈ 1.260$（对应年均增长率26.0%）

3. 近似公式法

当$r \lt 5\%$时，可使用： $(1+r)^n ≈ 1 + n \times r$

因此： $r ≈ \frac{总增长率}{n} = \frac{\frac{B}{A} - 1}{n}$

4. 时间间隔判断要点

• 明确起止时间：如"2015年至2020年"为5年
• 五年规划特殊处理：如"十三五期间（2016-2020）"通常按5年计算
• 间隔年数：末年减去初年

5. 计算精度控制

• 选项差距大于1%：可适当简化计算
• 选项差距小于0.5%：需要精确计算
• 利用选项特点选择合适的估算方法

6. 常见错误避免

1. 时间间隔计算错误：注意区分年份差和间隔年数
2. 算术平均与几何平均混淆：年均增长率是几何平均，不是简单的算术平均
3. 单位不统一：确保初期值和末期值单位一致
4. 开方计算错误：注意开方次数与时间间隔的对应关系

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